如圖，拋物線(xiàn)y=-13x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-4，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC，BC．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到AB，AC距離相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)BC上，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形BMNQ為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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1
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+4；
（2）（-，）；
（3）（-，）．
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（2）（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b=0；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D．連接BP，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)a=-1時(shí)，求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫(xiě)出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線(xiàn)段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
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