在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題．
（1）求證：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：606引用：9難度：0.5
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1．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，連接AC，若AB=8，則AC的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>DB=13AD發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：868引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（ ）發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：475引用：4難度：0.7 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PB，PC是圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C．延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．
（1）求證：∠CPB=2∠ABC．
（2）設(shè)圓O的半徑為2，sin∠PBC=，求PC的長(zhǎng)．23發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：165引用：1難度：0.6