在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題．

（1）求證：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長(zhǎng)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：574引用：9難度：0.5

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1．AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P．若tan∠PAO=
1
2
，
則cos∠BCP的值為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
2
5
5
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：567引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠P=22°，則∠POA=（　　）
A．55° B．58° C．68° D．88°
發(fā)布：2024/10/23 20:0:2組卷：5引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=4，則線段AP的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．4 B．4
3
C．8 D．12
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：555引用：6難度：0.7
解析

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1．AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P．若tan∠PAO=12，則cos∠BCP的值為（ ?。?/h2>