在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當(dāng)點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．
（1）求證：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
PB
=
9
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：660引用：9難度：0.5
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1．如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF．
（1）求證：∠C=90°；
（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．35發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1733引用：14難度：0.5 -
2．如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：5381引用：78難度：0.5 -
3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，AC、PB的延長線相交于點D．
（1）若∠1=20°，求∠APB的度數(shù)．
（2）當(dāng)∠1為多少度時，OP=OD，并說明理由．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：760引用：59難度：0.5
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