2023年河南省南陽市內鄉(xiāng)縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，若小文同學通過微信搶紅包“收入”8.8元，記作“+8.8元”，則他用微信消費5.8元應記作（　?。?/h2>

  A．+5.8元

  B．-5.8元

  C．+3元

  D．-3元
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：11難度：0.9

  解析

• 3．我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數(shù)法表示應為（　?。?/h2>

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  組卷：191引用：12難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．36

  B．9

  C．6

  D．-9
  組卷：942引用：10難度：0.6

  解析

• 5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“若a＞b＞0，則

  a

  ＜

  b

  ”，首先應該假設（　?。?/h2>

  A． a ＜ b

  B． a - b

  C．a＜b

  D． a ≥ b
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DE，F(xiàn)G分別經過點B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，則∠ABE的度數(shù)為（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  組卷：307引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　?。?/h2>

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：2970引用：34難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點O為原點建立的平面直角坐標系（甲位于點O處，乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學握繩的手分別設為A點、B點，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．
  
  （1）請求出該拋物線的解析式；
  （2）跳繩者小明的身高為1.7米，當繩子甩到最高處時，求小明站在距甲同學多遠時，繩子剛好過他的頭頂上方；
  （3）經測定，多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳，小明與其他3位同學一起跳繩，如果這3名同學與小明身高相同，通過計算說明他們是否可以安全起跳？
  組卷：368引用：5難度：0.6

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• 23．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學活動．
  
  （1）操作判斷
  如圖1，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點E，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F．根據(jù)以上操作，請直接寫出圖1中線段AE與線段BF的關系；
  （2）遷移探究
  小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點E連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F，請求出線段AE與BF的關系，并說明理由．
  （3）拓展應用
  如圖3，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，動點E由點A向終點D做勻速運動，動點F由點D向終點C做勻速運動，動點E、F同時開始運動，且速度相同，連接AF、BE，交于點G，連接GD，則線段GD長度的最小值為

  ，點G的運動軌跡的長為

  .（直接寫出答案不必說明理由）?
  組卷：115引用：4難度：0.1

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