在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，半圓O的直徑EF開始在邊BC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，EF=4．將半圓O繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），當(dāng)α=60°時(shí)，半圓O與AD相切于點(diǎn)P．如圖1所示．
（1）求AC的長度；
（2）如圖2，當(dāng)AC，BC分別與半圓O交于點(diǎn)M，N時(shí)，連接MN，OM，ON．
①求∠MON的度數(shù)；
②求MN的長度；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，將半圓O沿邊BC向左平移，設(shè)平移距離為x,當(dāng)?EF與△ABC的邊一共有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
?
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）120°，；
（3）或．或6-＜x＜6．
（2）120°，
MN
=
2
3
（3）
0
≤
x
≤
4
3
3
x
=
6
-
2
3
4
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=時(shí)，求BD的長．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是AB邊延長線上一點(diǎn)，連接EF交BC邊于點(diǎn)G，且GE=GC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD交線段EF于點(diǎn)M．若BD=BF，求的值．MDMC發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：315引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點(diǎn)M是射線AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時(shí)∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PN長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷