如圖，拋物線y=ax2+bx+4交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若Q為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且滿足S△ABQ=12S△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
S
△
ABQ
=
1
2
S
△
ABC
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，-2）；
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
+
17
2
3
+
33
2
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對稱軸為 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 n -3 …
（2）求拋物線的表達(dá)式及m,n的值；
（3）請?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線．設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P'，描出相應(yīng)的點(diǎn)P'，再把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？
（4）設(shè)直線y=m（m＞-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A1，A2，A3，A4，請根據(jù)圖象直接寫出線段A1A2，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系 ．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1997引用：3難度：0.5 -
2．已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且與y軸相交于點(diǎn)（0，1），求這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：296引用：2難度：0.8 -
3．已知拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，則其解析式可以是 ．（寫一個(gè)即可）
發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：23引用：3難度：0.7