如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（a,4），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；
（2）過點A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點C，連接BC，當線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時，求BC的長；
（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，Q是平面內(nèi)一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，求P，Q兩點的坐標．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，點B（2，2）；
（2）BC的長為4或；
（3）點P（-4，-1），點Q（-1，5）．
4
x
（2）BC的長為4
2
5
17
2
（3）點P（-4，-1），點Q（-1，5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/12 17:0:8組卷：5306引用：6難度：0.3
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1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現(xiàn)給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點A，且點A的橫坐標為2．點B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點B的縱坐標為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6
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