已知，點M是△ABC的邊BC的中點，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)畫等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接MD、ME．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，連接MF、MG，求證：MF=MG，MD=ME；
（2）如圖2，△ABC是鈍角三角形，且AB≠AC，其他條件不變，那么MD=ME還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，在∠BAC的內(nèi)部畫等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD、ME和DE，請在圖3中畫出正確的圖形，并直接寫出△MED的形狀．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）MD=ME成立，理由見解答；
（3）圖形見解答；△DME為等腰直角三角形．
（2）MD=ME成立，理由見解答；
（3）圖形見解答；△DME為等腰直角三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：35引用：1難度：0.1
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1．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
2．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ?。?br />①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7
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