如圖，在直角坐標系中，點A（4，0），B（0，3），點D為射線AO上一動點，過D作DE垂直射線AB于點E，點C為y軸上一動點，連結(jié)CE，CD，以CE，CD為邊作?CDFE，設(shè)AD=5t,AE=4t.
（1）如圖1，當(dāng)D在線段AO上運動時，?CDFE的頂點F恰好也落在線段AO上，
①用含t的代數(shù)式表示DE=3t3t，OC=125t125t．
②是否存在t的值，使?CDFE為菱形？若存在，求出t的值和點C的坐標；若不存在，說明理由．
（2）點D在整個運動過程中，使得?CDFE為正方形，請求出所有滿足條件的t的值和相應(yīng)點C的坐標．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】3t；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：189引用：1難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應(yīng)CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1