如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)（PB＜OB），點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC=EP．
求證：PC是⊙O的切線．
【考點(diǎn)】切線的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：344引用：4難度：0.6
相似題
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1．觀察思考：
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：914引用：31難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=1，求⊙O的直徑．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：726引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；
（2）幾秒后，△DPQ是直角三角形；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過秒，以P為圓心，AP為半徑的⊙P與對角線BD相切．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：884引用：2難度：0.4