某數(shù)學(xué)興趣小組對一個數(shù)學(xué)問題的探究過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答相應(yīng)問題．
【問題】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,D為BC邊上一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，F(xiàn)為線段EA上一點，且EF=CE，過點F作GF⊥AD交直線CA于點G，判斷線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系．
【觀察】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)觀察到線段CE，DE，GF的長度隨CD的長度變化而變化，但他們并沒有發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律．
【實驗】他們借助電腦軟件根據(jù)點D在CB上的不同位置，測量線段CD，CE，DE，GF的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
| CD/cm | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
| CE/cm | 0.98 | 1.85 | 2.57 | 3.12 | 3.54 |
| DE/cm | 0.20 | 0.74 | 1.54 | 2.50 | 3.54 |
| GF/cm | 0.78 | 1.11 | 1.03 | 0.62 | 0 |
【猜想】（1）線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系為
EC=DE+FG
EC=DE+FG
．【證明】（2）請證明上述猜想．
【拓展】（3）上述問題中，若D為射線CB上的一個動點，F(xiàn)為射線EA上的一個動點，其他條件不變，當(dāng)AF=1cm時，直接寫出DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運(yùn)動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖④，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動時，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：224引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1
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