如圖1，點P為∠MAN的內部一點．過點P分別作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分別為點B、C．過點B作BD⊥CP，與CP的延長線相交于點D．BE⊥AP，垂足為點E．
（1）求證：∠BPD=∠MAN；
（2）如果sin∠MAN=31010，AB=210，BE=BD，求BD的長；
（3）如圖2，設點Q是線段BP的中點．聯(lián)結QC、CE，QC交AP于點F．如果∠MAN=45°，且BE∥QC，求S△PQFS△CEF的值．
∠
MAN
=
3
10
10
10
S
△
PQF
S
△
CEF
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 18:0:8組卷：956引用：3難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3