綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，

1

4

×

5

=

1

4

-

1

5

，
獨(dú)立思考：（1）解答王老師提出的問(wèn)題：第5個(gè)式子為

1

5

×

6

=

1

5

-

1

6

1

5

×

6

=

1

5

-

1

6

，第n個(gè)式子為

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

；
實(shí)踐探究；（2）在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計(jì)算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

1

4

×

5

+

?

+

1

2021

×

2022

．
問(wèn)題拓展（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行一般化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分母中的兩個(gè)因數(shù)的差為2，該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：求

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+

1

7

×

9

+

?

+

1

2021

×

2023

；
問(wèn)題解決：
（4）求

1

1

+

2

+

1

1

+

2

+

3

+

1

1

+

2

+

3

+

4

+

1

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

?

+

1

1

+

2

+

3

+

?

+

2021

+

2022

的值．