如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（3，-3）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)的最大值；
（3）已知點(diǎn)P為（2）中求得的點(diǎn)P，點(diǎn)M是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)P，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)求點(diǎn)M的坐標(biāo)的解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+3；
（2），；
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），見(jiàn)解析．
（2）
P
（
3
2
，-
9
4
）
9
4
+
27
10
5
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：2難度：0.1
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱(chēng)為碟高．
（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：5210引用：61難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：11987引用：70難度：0.1
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