如圖1，在△ABC中，∠B=65°，∠BAC=75°，D為AC邊上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、D作BC、AB的平行線交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AE，且PF=AE，連結(jié)DF；
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)，且∠PFD=25°時(shí)，判斷DE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，是否存在點(diǎn)P，使得∠PFD=2∠EDF 若存在，請(qǐng)求出∠PFD的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）65°．
（2）①結(jié)論：DE⊥DF．理由見(jiàn)解析；
②°或130°．
（2）①結(jié)論：DE⊥DF．理由見(jiàn)解析；
②
（
130
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：72引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問(wèn)題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長(zhǎng)的取值范圍．我們采用的方法是延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長(zhǎng)中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長(zhǎng)．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫(xiě)出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長(zhǎng)度為x.
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長(zhǎng)為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地，對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過(guò)點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問(wèn)題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2