在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點P是直線AC上一動點（點P不與點A重合），連接DP，以DP為邊作等邊三角形DPQ，連接BQ，CQ．
（1）以D，P，Q三點按逆時針方向排列．
①如圖1，當點P在線段AC上時，AP與QB的數(shù)量關(guān)系是 AP=QBAP=QB．
②如圖2，當點P在線段AC的延長線上時，①中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由．
（2）若AB的長為23．
①當點Q，B，P三點在同一直線上時，直接寫出△BQC的面積．
②若點P在線段CA的延長線上，當AQ垂直平分DP時，直接寫出點A，點Q之間的距離．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AP=QB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：278引用：3難度：0.3
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連接CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，如圖：在直角坐標系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設(shè)運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構(gòu)成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動點．
（1）如圖1，當BE=AB時，過點A作AP⊥DE于點P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點，F(xiàn)G與ED相交于點H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1
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