學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．

（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

【答案】是；是；否

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2771引用：47難度：0.1

相似題

1．如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=2，則BC的長為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．8
發(fā)布：2024/10/18 12:0:1組卷：123引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點，E是CB延長線上一點，連接CD，DE，已知∠EDB=∠ACD．
（1）求證：△DEC是等腰三角形．
（2）當∠BDC=5∠EDB，BD=2時，求EB的長．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：1738引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，在等邊△ABC中，BC=8，過BC邊上一點P，作∠DPE=60°，分別與邊AB，AC相交于點D與點E．
（1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說明理由．
（2）若△PDE為等邊三角形，求BD+CE的值．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：797引用：5難度：0.6
解析

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1．如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=2，則BC的長為（ ?。?/h2>