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在以下命題中：
①三個非零向量
a
，
b
，
c
不能構(gòu)成空間的一個基底，則
a
，
b
，
c
共面；
②若兩個非零向量
a
，
b
與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則
a
，
b
共線；
③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，則
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，則
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
構(gòu)成空間的另一個基底；
其中真命題的個數(shù)是（　　）

【答案】C
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：342引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．已知向量
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    是空間的一個基底，向量
    {
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    是空間的另一個基底，向量
    p
    在基底
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    下的坐標為（4，2，-1），則向量
    p
    在基底
    {
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    下的坐標為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：143引用：1難度：0.5

  • 2．已知向量
    a
    =（-1，3，-2），
    b
    =（2，-1，3），
    c
    =（4，3，m），若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }不能構(gòu)成空間的一個基底，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/20 17:0:6組卷：228引用：1難度：0.5

  • 3．設
    x
    =
    a
    +
    b
    ，
    y
    =
    b
    +
    c
    ，
    z
    =
    c
    +
    a
    ，且{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }是空間的一個基底．給出下列向量組：①{
    a
    ，
    b
    ，
    x
    ）．②{
    x
    ，
    y
    ，
    z
    }．③{
    b
    ，
    c
    ，
    z
    }．④{
    x
    ，
    y
    ，
    a
    +
    b
    +
    c
    }．其中可以作為空間的基底的向量組的個數(shù)是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：161引用：8難度：0.8
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