矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形．正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊菱形．因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題，回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系圖中：
（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的一組鄰邊一組鄰邊相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個(gè)菱形有一角是直角直角．
（3）如圖菱形ABCD，某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形面積是S=12a2，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，舉出一個(gè)反例來說明．
S
=
1
2
a
2
【考點(diǎn)】正方形的判定．
【答案】一組鄰邊；直角
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：3難度：0.3
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1．如圖，在?ABCD中，AC的垂直平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB=5，BC=7，則AC=時(shí)，四邊形AECF為正方形．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：974引用：8難度：0.6 -
2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件）．發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：45引用：4難度：0.5 -
3．如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°．求證：矩形ABCD是正方形．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4501引用：37難度：0.8
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