已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為邊AB的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于點E、F．
（1）當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖（1）），易證S△DEF+S△CEF=12S△ABC．
（2）當∠EDF繞點D旋轉到DE和AC不垂直時，在圖（2）和圖（3）這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予說明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需說明．
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【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：297引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以4cm/s的速度運動．若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，回答下列問題：
（1）經過2s后，此時PB=cm,CQ=cm；
（2）在（1）的條件下，證明：△BPD≌△CQP；
（3）求經過多少秒后，△CPQ為等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？
發(fā)布：2025/6/15 16:0:1組卷：1135引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的長．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：1092引用：4難度：0.7 -
3．如圖，點D是線段CE上一點，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：2648引用：10難度：0.7