如圖,拋物線(xiàn)y=-x
2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),請(qǐng)解決下列問(wèn)題.
(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
0
0
,
3
3
),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
1
1
,
4
4
);
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),當(dāng)|PD-PC|最大時(shí),求α的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置;
(3)在(2)的條件下,將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′,設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t(其中0<t<6),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)S最大,最大值為多少?