魯教五四版九年級（上）中考題同步試卷：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（05）

一、填空題（共1小題）

• 1．如圖，已知直線y=-

  3

  4

  x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=-

  1

  2

  x²+2x+5上的一個動點，其橫坐標(biāo)為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-

  3

  4

  x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是

  ．
  組卷：3678引用：72難度：0.5

  解析

二、解答題（共29小題）

• 2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；
  （3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
  組卷：3052引用：56難度：0.5

  解析

• 3．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
  （3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：7694引用：58難度：0.5

  解析

• 4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（2，-6）三點．
  （1）求該二次函數(shù)的解析式；
  （2）點G是線段AC上的動點（點G與線段AC的端點不重合），若△ABG與△ABC相似，求點G的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)圖象M的對稱軸為l,點D（m,n）（-1＜m＜2）是圖象M上一動點，當(dāng)△ACD的面積為

  27

  8

  時，點D關(guān)于l的對稱點為E，能否在圖象M和l上分別找到點P、Q，使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
  組卷：3162引用：51難度：0.5

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．
  （1）求a、c的值．
  （2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．
  （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P、Q、E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3173引用：57難度：0.5

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+

  k

  -

  1

  2

  =0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）當(dāng)此方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x+

  k

  -

  1

  2

  的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
  （3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y=

  1

  2

  x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值．
  組卷：2281引用：56難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=

  1

  4

  x²交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是-2．
  （1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)．
  （2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  （3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
  組卷：7709引用：75難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（m-2，0）和B（2m+1，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為l：x=1．
  （1）求拋物線解析式．
  （2）直線y=kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁＜x₂），當(dāng)|x₁-x₂|最小時，求拋物線與直線的交點M與N的坐標(biāo)．
  （3）首尾順次連接點O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長為L，若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值．
  組卷：1515引用：50難度：0.5

  解析

• 9．如圖，拋物線y=-x²+6x交x軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B．過點C（2，0）作射線CD交MB于點D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點E，EF∥x軸交CD于點F，作直線MF．
  （1）求點A，M的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？
  （3）當(dāng)BD=1時
  ①求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上．
  ②延長OE交FM于點G，取CF中點P，連接PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S₁，S₂，S₃，則S₁：S₂：S₃=

  ．
  組卷：2144引用：52難度：0.5

  解析

• 10．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一交點為A（-6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（-2，3）．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；
  （3）若點B是拋物線與x軸的另一交點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)．
  組卷：2029引用：50難度：0.5

  解析

二、解答題（共29小題）

• 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-1）²+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合．過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點F在點Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長度為d,點P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，求d的值．
  （4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0＜m＜3時，直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值．
  組卷：2190引用：50難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
  （1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k,b用含a的式子表示）；
  （2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若△ACE的面積的最大值為

  5

  4

  ，求a的值；
  （3）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
  
  組卷：12946引用：62難度：0.5

  解析