如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥I交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+2分別與y軸，x軸交于點A、B（-1，0）．
（1）求k的值和點A的坐標(biāo)；
（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求點E的坐標(biāo)；
（3）將直線l1繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=2，點A（0，2）；
（2）點E的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）y=x+2或y=-3x+2．
（2）點E的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）y=
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 6:0:3組卷：975引用：4難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（2，-2）．對于給定的線段AB及點P，Q，給出如下定義：若點Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q′落在△ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點．
（1）已知點P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點中，是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是；
②若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，求點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍；
（2）已知點C（3，3），⊙C的半徑為r,點D（4，0），若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：449引用：5難度：0.1 -
2．已知直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x軸于點A，交y軸于點B，矩形CDEF的邊平行于坐標(biāo)軸，對角線交于點G，且CD=|k|，DE=|b|，我們把這樣的矩形稱為直線l的相伴矩形，反之也把這樣的直線l稱為矩形的相伴直線，簡稱直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系．記作l←→CDEF：[|k|，|b|]．圖例如圖1所示：
（1）若已知直線l：y=-x+3，求直線l的相伴矩形CDEF的對角線長度；
（2）已知點G（2，1），直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直線l剛好平分矩形CDEF的周長和面積，求滿足條件的k值；
②若直線l和矩形CDEF有公共點，結(jié)合圖形，直接寫出k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：15引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線l和直線l外一點P，過點P作PH⊥l于點H，任取直線l上點Q，點H關(guān)于直線PQ的對稱點為點H'，稱點H'為點P關(guān)于直線l的垂對點．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點P（0，2），則點O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點P關(guān)于x軸的垂對點的是；
（2）已知點M（0，m），且m＞0，直線y=-x+4上存在點M關(guān)于x軸的垂對點，求m的取值范圍；43
（3）已知點N（n,2），若直線y=x+n上存在兩個點N關(guān)于x軸的垂對點，直接寫出n的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：1241引用：4難度：0.1