如圖，點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，弦AC、BD交于點(diǎn)E，連接AD，∠CED=∠CDA．
（1）如圖1，求證：?BC=?CD；
（2）如圖2，連接AB，若AB+AD=2AC，求證：BD為⊙O直徑，
（3）如圖3，在（2）條件下，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)G在AB上，連接DG、EF、FG，BD=32，DG=10，EF∥CD，∠AGF+∠B=45°，求AE長(zhǎng)．
?
BC
=
?
CD
2
2
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
4
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：94引用：1難度：0.1
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第85頁的部分內(nèi)容．
先觀察圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A，B在直線l2上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4在直線l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，求陰影面積與圓面積的比值；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的⊙O中，BD=CD，∠ACO=2∠BDO，cos∠BOC=x,用含x的代數(shù)式表示S△ABC
；
【拓展提高】如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作弦CD⊥AB于點(diǎn)P，點(diǎn)F是⊙O上的點(diǎn)，且滿足CF=CB，連接BF交CD于點(diǎn)E，若BF=8EP，S△CEF=10，求⊙O的半徑．2
?發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：542引用：2難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以O(shè)B為直徑的⊙M交AB于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙M上．分別過點(diǎn)O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F(xiàn)，連結(jié)OC．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC右側(cè)時(shí)，
①求證：EC?CF=OE?BF；
②求證：EC=DF．
（3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出定值；若不是，請(qǐng)直接寫出取到最小值時(shí)直線CD的解析式．
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：172引用：1難度：0.4 -
3．已知：點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．
（1）已知點(diǎn)A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①與直線y=3x-5相離的點(diǎn)是；
②若直線y=3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；
（2）設(shè)直線y=x+3、直線y=-3x+3及直線y=-2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為（t,0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．3發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：421引用：3難度：0.3