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2023-2024學年四川省宜賓四中高三(上)開學數學試卷(理科)
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試題詳情
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)的焦點為F,D(1,0),點P是在第一象限內C上的一個動點,當DP與x軸垂直時,
|
PF
|
=
5
4
,過點P作與C相切的直線l交y軸于點M,過點M作直線l的垂線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求C的方程;
(2)如圖,連接PD并延長,交拋物線C于點Q.
①設直線AB,OQ(其中O為坐標原點)的斜率分別為k
1
,k
2
,證明:
k
1
k
2
為定值;
②求
S
△
OPQ
S
△
ABD
的最小值.
【考點】
直線與拋物線的綜合
;
拋物線的焦點與準線
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:203
引用:5
難度:0.5
相似題
1.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)的焦點為F,點D(2,y
0
)是拋物線上一點,且|DF|=3.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設直線l:2x-y+4=0,點B是l與y軸的交點,過點A(2,1)作與l平行的直線l
1
,過點A的動直線l
2
與拋物線C相交于P,Q兩點,直線PB,QB分別交直線l
1
于點M,N,證明:|AM|=|AN|.
發(fā)布:2024/10/25 8:0:2
組卷:72
引用:4
難度:0.5
解析
2.
已知拋物線C
1
的頂點在原點,對稱軸為坐標軸,且過(-1,1),
(
1
,
2
)
,(2,-2),(-1,-2)四點中的兩點.
(1)求拋物線C
1
的方程;
(2)若直線l與拋物線C
1
交于M,N兩點,與拋物線
C
2
:
y
2
=
4
x
交于P,Q兩點,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
,求
|
PQ
|
|
MN
|
的值.
發(fā)布:2024/10/25 8:0:2
組卷:48
難度:0.5
解析
3.
已知點A,B在拋物線y
2
=x上且位于x軸的兩側,
OA
?
OB
=
2
(其中O為坐標原點),則直線AB一定過點( )
A.(2,0)
B.(
1
2
,0)
C.(0,2)
D.
(
0
,
1
2
)
發(fā)布:2024/10/24 9:0:2
組卷:361
難度:0.5
解析
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