2023-2024學(xué)年四川省宜賓四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  2024

  （i是虛數(shù)單位），則z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．i
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，x³-2x+1=0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x3-2x+1≠0	B．不存在x∈R，x3-2x+1≠0
  C．?x∈R，x3-2x+1=0	D．?x∈R，x3-2x+1≠0
  組卷：272引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  cos

  π

  6

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  組卷：145引用：5難度：0.8

  解析

• 4．工廠為了了解某車間的生產(chǎn)效率，對(duì)該車間200名工人上月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計(jì)正確的為（　　）
  ①該車間工人上月產(chǎn)量的極差恰好為50件；
  ②車間約有120名工人上月產(chǎn)量低于65件；
  ③該車間工人上月產(chǎn)量的平均數(shù)低于64件；
  ④該車間工人上月產(chǎn)量的中位數(shù)低于63件．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，則“

  0

  ≤

  a

  ≤

  2021

  且

  0

  ≤

  b

  ≤

  2021

  ”是“0≤ab≤2021”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：4難度：0.7

  解析

• 6．直線x+ay-1=0（a∈R）與圓x²+y²-4x=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．無數(shù)個(gè)
  組卷：1936引用：8難度：0.9

  解析

• 7．（x²+3x+2）⁶展開式中x的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．92

  B．576

  C．192

  D．384
  組卷：332引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

• 22．已知直線l的參數(shù)方程為：

  x = 1 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  
  （1）若P（1，-1），l上一點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值t=-2，求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值；
  （2）l與圓x²+y²=4交于M、N，求|MN|的值．
  組卷：48引用：4難度：0.1

  解析

[選修4-5不等式選講]

• 23．函數(shù)f（x）=|2x-2|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值為k,且實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2b+4c=k.求證：a²+2ab+2b²+c²≥

  1

  2

  ．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析