如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)诳蛑醒a(bǔ)全他的證明思路．
| 由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證?MNQP是菱形，只要證 MN=NQ，已知條件 FG平分∠CFE FG平分∠CFE ，MN∥EF，故只要證GM=FQ，即證△MGE≌△QFH，易證GE=FH GE=FH 、∠GME=∠FQH ∠GME=∠FQH .故只要證∠MGE=∠QFH，易證∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH ∠GEF=∠EFH ，即可得證． |
【答案】FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DOCE是矩形；
（2）若EF=2，∠ABC=120°，直接寫出菱形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：1600引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE⊥AB交BA延長(zhǎng)線于E，PF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，D為BC中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：DE=DF．發(fā)布：2025/5/28 18:30:1組卷：2132引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：OF=EC；
（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：777引用：3難度：0.6