綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(-2,3),拋物線W經(jīng)過O、A、C三點(diǎn),D是拋物線W的頂點(diǎn).
(1)求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將拋物線W和?OABC一起先向右平移4個(gè)單位后,再向下平移m(0<m<3)個(gè)單位,得到拋物線W′和?O′A′B′C′,在向下平移的過程中,設(shè)?O′A′B′C′與?OABC的重疊部分的面積為S,試探究:當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取最大值時(shí),設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F,若點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線W′上的動點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.