如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M：y=x2+bx+c過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5）與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)（A在C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線M的解析式及A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將拋物線M平移后得到拋物線M1，已知拋物線M1的對(duì)稱軸為直線x=5，直線x=5交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P為拋物線M1的頂點(diǎn)，在x軸下方是否存在點(diǎn)P，使得△PNC與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出拋物線M1的表達(dá)式；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線M的解析式為y=x2-2x-3，A的坐標(biāo)為（-1，0），C的坐標(biāo)為（3，0）；
（2）在x軸下方存在點(diǎn)P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+．
（2）在x軸下方存在點(diǎn)P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2
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