如圖1，在?ABCD中，AB=20，BC=40，tan∠ABC=34，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．連結(jié)AP，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)E，連結(jié)AE、PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，PE與AD相交于點(diǎn)O，求證：△AOE≌△POD；
（2）當(dāng)AP⊥BC時(shí)，求t的值，并求出點(diǎn)E落在?ABCD區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長；
（3）當(dāng)AE所在直線垂直于?ABCD的邊時(shí)，直接寫出t的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)停止后，平移△AEP使點(diǎn)E落在AD中點(diǎn)，并繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)△AEP使EA'、EP分別與CD相交于點(diǎn)M、N（如圖3）．
①直接寫出平移的最小距離；
②若CM=m,直接寫出DN的長（用含m的式子表示）．
?
3
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）8s；2s；
（3）t的值為s或5s或20s；
（4）①20；
②DN=．
（2）8s；2s；
（3）t的值為
50
7
（4）①20
2
②DN=
240
-
32
m
20
-
m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：329引用：1難度：0.2
相似題
-
1．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交BC、PC、AC于點(diǎn)M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：430引用：1難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1
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