綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形PNQM是平行四邊形．證明見解析；
（2）AE=4-2．
（2）AE=4-2
√
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：113引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長；√2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個(gè)值；如變化，請至少給出兩個(gè)可能的值，并說明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時(shí)，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3
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