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若數(shù)列{an}滿足|ak+1-ak|=1(k=1,2,3,?,n-1(n≥2)),則稱數(shù)列{an}為η數(shù)列.記Sn=a1+a2+a3+?+an
(1)寫出一個滿足a1=a5=1,且S5=5的η數(shù)列;
(2)若a1=24,n=2000,證明:η數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的充要條件是an=2023;
(3)對任意給定的整數(shù)n(n≥3),是否存在首項為1的η數(shù)列{an},使得Sn=1?如果存在,寫出一個滿足條件的η數(shù)列{an};如果不存在,說明理由.

【考點】數(shù)列的應用
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:219引用:5難度:0.5
相似題
  • 1.n個有次序的實數(shù)a1,a2,…,an所組成的有序數(shù)組(a1,a2,…,an)稱為一個n維向量,其中ai(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個分量.特別地,對一個n維向量
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    ,若|ai|=1,i=1,2…n,稱
    a
    為n維信號向量.設
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    b
    =
    b
    1
    ,
    b
    2
    ,…,
    b
    n
    ,
    a
    b
    的內(nèi)積定義為
    a
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    a
    i
    b
    i
    =
    a
    1
    b
    1
    +
    a
    2
    b
    2
    +
    +
    a
    n
    b
    n
    ,且
    a
    b
    ?
    a
    ?
    b
    =0.
    (1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量.
    (2)證明:不存在14個兩兩垂直的14維信號向量.
    (3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x1,x2,…,xk滿足它們的前m個分量都是相同的,求證:
    km
    <45.

    發(fā)布:2024/10/20 0:0:1組卷:74引用:6難度:0.3
  • 2.已知{an}為無窮遞增數(shù)列,且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得ai≤k,aj≤k,其中i≤j.令bk為滿足ai≤k的所有i中的最大值,ck為滿足aj≥k的所有j中的最小值.
    (1)若無窮遞增數(shù)列{an}的前四項是1,2,3,5,求b4和c4的值;
    (2)若{an}是無窮等比數(shù)列,a1=1,公比q為大于1的整數(shù),b3<b4=b5,c3=c4,求q的值;
    (3)若{an}是無窮等差數(shù)列,a1=1,公差為
    1
    m
    ,其中m為常數(shù),且m>1,m∈N*,求證:b1,b2,?,bk,?和c1,c2,?,ck,?都是等差數(shù)列,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式.

    發(fā)布:2024/10/20 7:0:2組卷:52引用:2難度:0.2
  • 3.對于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列,△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列.如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|,(?i,j∈N*,i≠j),則稱{an}是“絕對差異數(shù)列”;如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|,(?i,j∈N*),則稱{an}是“累差不變數(shù)列”.
    (1)設數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結論;
    (2)若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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