【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)．求證：DE⊥AC，DE=12AC；
【操作發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，將圖1的△ABC先沿著直線AC翻折得到△AFC，再將△AFC繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′FC′，連接BC′，分別作BC′，A′C的中點(diǎn)D，E，連接DE．猜想DE與A′C的關(guān)系，并進(jìn)行證明；
【拓展延伸】（3）如圖3，將（2）中的“旋轉(zhuǎn)45°”改成“旋轉(zhuǎn)任意角度”，其他條件不變，問(wèn)DE與A′C的關(guān)系是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE⊥A′C，，理由見(jiàn)解析；（3）不改變，理由見(jiàn)解析．
DE
=
1
2
A
′
C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：216引用：3難度：0.5
相似題
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1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，請(qǐng)判斷BF和AD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線AC右側(cè)時(shí)，求證：BH-AH=CH；2
問(wèn)題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時(shí)，若AC=3，CD=1，請(qǐng)直接寫出線段AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4