1．【閱讀理解】題目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）²+（x-5）²的值．
由觀察，得（10-x）與（x-5）中的x與-x互為相反數(shù)．
所以我們不妨設a=10-x,b=x-5．
∵（10-x）（x-5）=2，
∴ab=2．
∵（10-x）+（x-5）=5，
∴a+b=（10-x）+（x-5）=5．
∴（10-x）²+（x-5）²=a²+b²
=（a+b）²-2ab
=5²-2×2
=21．
我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化計算的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
【理解應用】（1）若（8-x）（x-3）=3，則（8-x）²+（x-3）²=．
（2）若x滿足（2023-x）²+（x-2019）²=10，求（2023-x）（x-2019）的值．
【拓展】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，點D是邊BC上的點，在邊AB上取一點E，使AE=CD，設AE=x（x＞0）．分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，連結AD．若BE=4，△ABD的面積為10，直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和．

2．數(shù)學活動課上，張老師準備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關系是 ；
（2）根據(jù)（1）中的等量關系，解決下列問題；
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②已知（2021-x）（x-2019）=1，求（2021-x）²+（x-2019）²的值．

3．綜合與探究
圖1是一個長為4b,寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關系：．
（2）若m-n=3，mn=8，求（m+n）²的值．
（3）若x滿足（x-2025）²+（2023-x）²=2024，求（2025-x）（x-2023）的值．