一個四位自然數(shù)m,若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于5，十位數(shù)字與個位數(shù)字的差等于4，則稱這個四位自然數(shù)m為“青年數(shù)”．“青年數(shù)”m的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍與十位數(shù)字及個位數(shù)字的和記為P（m）；“青年數(shù)”m的千位數(shù)字與4的差記為Q（m），令F（m）=P（m）Q（m）．
例如：∵對7240，7-2=5，4-0=4，∴7240是“青年數(shù)”．
∵P（7240）=2×（7+2）+4+0=22，Q（7240）=7-4=3，
∴F（7240）=P（7240）Q（7240）=223．
又如：∵對5093，5-0=5，但9-3≠4，∴5093不是“青年數(shù)”．
（1）請判斷8273，9462是否為“青年數(shù)”？并說明理由；如果是，請求出對應的F（m）的值；
（2）若一個“青年數(shù)”m,當F（m）能被10整除時，求出所有滿足條件的m.
P
（
m
）
Q
（
m
）
P
（
7240
）
Q
（
7240
）
22
3
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）7240不是“青年數(shù)”，9462是“青年數(shù)”，理由見解答；
（2）6151或7284或5073．
（2）6151或7284或5073．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：303引用：4難度：0.4
相似題
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1．對于各位數(shù)字均不相同的三位自然數(shù)m=
，交換百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到m1=abc，記F（m）=cba，若F（m）能被5整除，則稱m為“五好數(shù)”．例如：621是“五好數(shù)”，因為F（621）=|m-m1|99=5，5能被5整除，所以621是“五好數(shù)”；743不是“五好數(shù)”，因為F（743）=|621-126|99=4，4不能被5整除，所以743不是“五好數(shù)”．|743-347|99
（1）判斷409、678是否是“五好數(shù)”？并說明理由；
（2）m是“五好數(shù)”，若a＞c且滿足|a-b|+|b-c|能被7整除，求出所有符合題意的m值．發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：284引用：3難度：0.5 -
2．對任意一個三位數(shù)m=100a+10b+c,（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)），如果個位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“平衡數(shù)”，將m的百位作為個位，m的個位作為十位，m的十位作為百位組成一個新的三位數(shù)s,規(guī)定：r=m-s,F（m）=r+99c,例如：132是一個“平衡數(shù)”，s=321，r=132-321=-189，F(xiàn)（132）=-189+198=9
（1）請任意寫出三個“平衡數(shù)”：并猜想r是否是9的倍數(shù)，請說明理由．
（2）已知一個三位“平衡數(shù)”n=50（2x+1）+3y,（1≤x≤9，0≤y≤6，且x,y均為整數(shù)），求F（n）的最大值．發(fā)布：2025/6/21 22:30:1組卷：210引用：2難度：0.7 -
3．定義：對任意一個三位數(shù)a,如果a滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半異數(shù)”，將一個“半異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為f（a）．例如：a=112，a為“半異數(shù)”，將a各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112，所有新三位數(shù)的和為121+211+112=444，和與111的商為444÷111=4．所以f（112）=4，根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）計算f（227）；
（2）數(shù)p,q是兩個三位數(shù)，它們都有“半異數(shù)”，P的個位數(shù)字是3，q的個位數(shù)字是5，p≤q.規(guī)定，k=，若f （p）+f（q）的和是13的倍數(shù)，求k的最大值．pq發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：242引用：2難度：0.5