在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE，且∠CBE=∠D，將半圓O的直徑PQ放在邊AD上，且點P與點A重合，PQ=6，將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），如圖1所示．
（1）求證：△CDE≌△EBC；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點O與BE的距離最短時，求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α=90°時，點H從點Q開始沿?PQ以每秒π4個單位長的速度運動，同時半圓O從點A出發(fā)沿AD方向以每秒1個單位長的速度向右平移，運動時間為t秒（0≤t≤12）．
①如圖2，當(dāng)半圓O與BE相切于點K時，求?HQ的長；
②當(dāng)?PQ（包括端點）與四邊形BCDE的邊有兩個交點時，請直接寫出t的取值范圍．
?
PQ
π
4
?
HQ
?
PQ
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：124引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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