已知，如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D是AB的一個動點，連接CD，以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊△CDE，連接AE，點M是AE的中點，連接CM，DM．
（1）如圖1，若CD⊥AB，AB=6，求線段DM的長度；
（2）如圖2，當點D為AB上任意一點時，求證：BD=2CM．
【答案】（1）；（2）證明見解答過程．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F，若AB=8，AC=4，則CF的長為．發(fā)布：2025/6/22 12:0:1組卷：780引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，在△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E與CD相交于點F，DH⊥BC于點H，交BE于點G，下列結(jié)論：①AD+CF=BD；②GD=FD；③CE=BF；④DH∥AF．其中正確的是．12發(fā)布：2025/6/22 10:0:1組卷：94引用：1難度：0.6 -
3．如圖（1）AB=8cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：5135引用：8難度：0.1