一張矩形紙片ABCD（如圖1），AB=6，AD=3．點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF，延長AE交直線CD于點(diǎn)G，直線AF與直線CD交于點(diǎn)Q．
初步探究
（1）求證：△AQG是等腰三角形；
（2）設(shè)FQ=m,當(dāng)BE=2CE時，計算m的值；
深入探究
（3）將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊OC、OA分別與x軸、y軸正半軸重合．點(diǎn)H在OC邊上，將△AOH沿直線AH折疊得到△APH．
①當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對折，交y軸于點(diǎn)M，請求出AM的長度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）m=1；
（3）①；
②．
（2）m=1；
（3）①
P
（
3
2
，
6
-
3
2
）
②
AM
=
4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：382引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對拋物線，已知派對拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對拋物線的是（請?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，若DE=DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，已知∠PBA=∠BAO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，4）．動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請簡要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4
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