已知數(shù)列An：a1，a2，…，an．如果數(shù)列Bn：b1，b2，…，bn滿足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n,則稱Bn為An的“衍生數(shù)列”．
（Ⅰ）寫出數(shù)列A4：2，1，4，5的“衍生數(shù)列”B4；
（Ⅱ）若n為偶數(shù)，且An的“衍生數(shù)列”是Bn，證明：bn=a1；
（Ⅲ）若n為奇數(shù)，且An的“衍生數(shù)列”是Bn，Bn的“衍生數(shù)列”是Cn，…．依次將數(shù)列An，Bn，Cn，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列Ω：a1，b1，c1，…．證明：Ω是等差數(shù)列．
【考點(diǎn)】分析法和綜合法；等差數(shù)列的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：3難度：0.1
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1．若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca.證明過程如下：
因?yàn)閍,b,c∈R，所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因?yàn)閍,b,c不全相等，所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立，所以以上三式相加得2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ac）．
所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca.此證法是（ ）發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：83引用：4難度：0.9 -
2．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
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3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（ ）
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：17引用：3難度：0.8
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