如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求cos∠OAB的值．
（2）已知點(diǎn)C（0，-2），D是射線AB上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過A，C，D三點(diǎn)的圓E與x軸交于點(diǎn)F，求證：∠OAB=∠CAG．
（3）在（2）的條件下，設(shè)D，F(xiàn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為n,m.
①求m與n的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)AC∥DF時，求m,n的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析；
（3）①m-2n=4；
②m=11，n=．
5
5
（2）證明見解析；
（3）①m-2n=4；
②m=11，n=
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：157引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CB延長線上，AG⊥AE，交BC延長線于點(diǎn)G，邊AG，DC交于點(diǎn)F，CF=BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點(diǎn)P，Q，交AG于點(diǎn)M，延長DM交邊QG于點(diǎn)N．
（1）求證：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的長．
（3）延長DC交⊙D于點(diǎn)H，若CH=NG，求的值．ADAB發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：128引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫半圓O，分別交射線AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時，連接DF，求弦DF的長；
（3）當(dāng)半圓O與BC無交點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：690引用：5難度：0.3 -
3．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點(diǎn)E以
個單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F以2個單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時停止運(yùn)動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動時間為t.2
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動時，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運(yùn)動的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
（3）在運(yùn)動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1