已知拋物線y=x2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，-5）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線x=m（m是常數(shù)，2＜m＜5）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，請寫出MG的長w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)m取何值時(shí)，w取得最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M，G的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為y=x2-4x-5；頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-9）；
（Ⅱ）w=-m2+7m-10；
（Ⅲ）w最大值為，M（，-），G（，-）．
（Ⅱ）w=-m2+7m-10；
（Ⅲ）w最大值為
9
4
7
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：198引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=-
（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，交BC上方的拋物線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：339引用：2難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=x2+2x-3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線BP、AP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N，CM+CN的值等于 ．發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：260引用：3難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線
的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A為（-1，0）．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移一個(gè)單位得對應(yīng)線段PQ，點(diǎn)E為線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，請依據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)yF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：150引用：2難度：0.4