在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=12x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A為（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移一個(gè)單位得對(duì)應(yīng)線段PQ，點(diǎn)E為線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，請(qǐng)依據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)yF的取值范圍．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）-2≤yF≤．
1
2
3
2
（2）-2≤yF≤
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：150引用：2難度：0.4
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1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（2，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：383引用：4難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論，其中正確的有（ ?。?br />①abc＜0；
②b2-4ac＜0；
③8a+c＜0；
④9a+3b+2c＜0；
⑤點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2；
⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1244引用：7難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-6x+k的頂點(diǎn)在直線y=-2x-1上．
（1）求k的值；
（2）請(qǐng)判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：156引用：4難度：0.6
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