如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為 （4-2t）或（2t-4）（4-2t）或（2t-4）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是 平行四邊形平行四邊形（不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為33時，直接寫出t的值．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（4-2t）或（2t-4）；平行四邊形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：89引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2