綜合與探究
問題呈現(xiàn)：
“智慧”數(shù)學小組在課外數(shù)學活動中研究了一個問題，請幫他們解決，如圖1，在正方形ABCD的邊BC上任取一點E，以AE為邊在與正方形ABCD的同側(cè)作正方形AEFG．
探究結(jié)論：
（1）連接GD，則GD與BE的數(shù)量關(guān)系是 GD=BEGD=BE，位置關(guān)系是 GD⊥BEGD⊥BE．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BG，DE，作DE的中點M，連接AM，判斷AM與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究拓展：
（3）“智慧”數(shù)學小組把“邊BC上任取一點E”改成了“邊BC的延長線上任取一點E”，其余條件不變，請在圖3中補全圖形，并直接寫出（2）中的結(jié)論是否正確，若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】GD=BE；GD⊥BE
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：93引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~