綜合與探究
問題呈現(xiàn)：
“智慧”數(shù)學小組在課外數(shù)學活動中研究了一個問題，請幫他們解決，如圖1，在正方形ABCD的邊BC上任取一點E，以AE為邊在與正方形ABCD的同側(cè)作正方形AEFG．
探究結(jié)論：
（1）連接GD，則GD與BE的數(shù)量關系是 GD=BEGD=BE，位置關系是 GD⊥BEGD⊥BE．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在圖1的基礎上連接BG，DE，作DE的中點M，連接AM，判斷AM與BG的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結(jié)論；
探究拓展：
（3）“智慧”數(shù)學小組把“邊BC上任取一點E”改成了“邊BC的延長線上任取一點E”，其余條件不變，請在圖3中補全圖形，并直接寫出（2）中的結(jié)論是否正確，若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】GD=BE；GD⊥BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：108引用：6難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交BC、PC、AC于點M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：430引用：1難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1