如圖所示，一水平的淺色傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面上。在傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m=2kg的煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，初始時(shí)，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以順時(shí)針方向的恒定加速度a=3m/s²開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀=1.5m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，隨后，在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí)，在平板右側(cè)施加一個(gè)水平向右的恒力F=34N，F(xiàn)作用了0.5s時(shí)煤塊與平板速度恰好相等，此時(shí)撤去F，最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M=8kg,重力加速度g=10m/s²，求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度；
（2）有F作用期間平板的加速度大小；
（3）平板的最短長(zhǎng)度。