如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），直線y=x+2與拋物線交于C，D兩點，點P是CD下方拋物線上的一點．過點P作PE⊥CD，垂足為E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PE取得最大值時，求點P的坐標和PE的最大值；
（3）將拋物線向右平移3個單位得到新拋物線，G為原拋物線對稱軸上的一點，點H為新拋物線上的一點．當（2）中PE最大時，直接寫出所有使得以點A，P，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形的點H的坐標，并把求其中一個點H的坐標的過程寫出來．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）PE的最大值為，此時，點P的坐標為：（-，-）；（3）點H的坐標為：（-，）或（，-）或（-，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：645引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：10165引用：116難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：5313引用：67難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1
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