如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC連接CE．設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）當(dāng)點D在線段BC上運動時，
①當(dāng)α=40°時，則β是多少？
②猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上運動時，猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論給出證明；
（3）根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗，點D還可能在什么位置？請畫出圖形，直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①140°；②α+β=180°，證明見解答過程；
（2）α=β，證明見解答過程；
（3）點D可能在BC的延長線上，作圖見解答過程，此時α=β．
（2）α=β，證明見解答過程；
（3）點D可能在BC的延長線上，作圖見解答過程，此時α=β．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 19:0:9組卷：30引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3