觀察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：
問(wèn)題：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？下面是四個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)嘉嘉的發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)圖形起，與前一圖形相比，增加2根火柴棒，可得：
| 三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 火柴棒根數(shù) |
3 |
3+2 |
3+2+2 |
3+2+2+2 3+2+2+2
|
… |
根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形由三根火柴棒組成，從第一個(gè)三角形起，火柴棒根數(shù)等于所含三角形的個(gè)數(shù)乘以3再減去重復(fù)的火柴棒根數(shù)，可得：
| 三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| 火柴棒根數(shù) |
1×3 |
2×3-1 |
3×3-2 |
4×3-3 4×3-3
|
… |
根據(jù)嘉琪的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：
| 三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| 火柴棒根數(shù) |
3=1×2+1 |
5=2×2+1 |
7=3×2+1 |
9=4×2+1 9=4×2+1
|
… |
根據(jù)“我”的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”放，可得：
| 三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| 火柴棒根數(shù) |
1+2 |
2+3 |
3+4 |
4+5 4+5
|
… |
（1）請(qǐng)根據(jù)每位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，在每個(gè)“4”下面的表格中按規(guī)律填寫(xiě)；
（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是
2n+1
2n+1
（用含n的整式表示）；
（3）當(dāng)圖形中含有2024個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棒？
