觀察:用火柴棒按下列方式搭建三角形:
問(wèn)題:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)是多少?下面是四個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn):
根據(jù)嘉嘉的發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)圖形起,與前一圖形相比,增加2根火柴棒,可得:
三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
火柴棒根數(shù) |
3 |
3+2 |
3+2+2 |
3+2+2+2 3+2+2+2
|
… |
根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn):每個(gè)三角形由三根火柴棒組成,從第一個(gè)三角形起,火柴棒根數(shù)等于所含三角形的個(gè)數(shù)乘以3再減去重復(fù)的火柴棒根數(shù),可得:
三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
火柴棒根數(shù) |
1×3 |
2×3-1 |
3×3-2 |
4×3-3 4×3-3
|
… |
根據(jù)嘉琪的發(fā)現(xiàn):觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得:
三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
火柴棒根數(shù) |
3=1×2+1 |
5=2×2+1 |
7=3×2+1 |
9=4×2+1 9=4×2+1
|
… |
根據(jù)“我”的發(fā)現(xiàn):把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”放,可得:
三角形個(gè)數(shù) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
火柴棒根數(shù) |
1+2 |
2+3 |
3+4 |
4+5 4+5
|
… |
(1)請(qǐng)根據(jù)每位同學(xué)的發(fā)現(xiàn),在每個(gè)“4”下面的表格中按規(guī)律填寫(xiě);
(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)是
2n+1
2n+1
(用含n的整式表示);
(3)當(dāng)圖形中含有2024個(gè)三角形時(shí),需要多少根火柴棒?