已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)H（n,t）為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，H關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為H1，當(dāng)點(diǎn)H1落在第二象限內(nèi)，H1A2取得最小值時(shí)，求n的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，（1，4）；
（2）△PAC的面積最大值為，此時(shí)P（，）；
（3）1+．
（2）△PAC的面積最大值為
27
8
1
2
15
4
（3）1+
14
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：909引用：9難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△AEC的周長最?。舸嬖?，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，請直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動點(diǎn)，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（如果有多個(gè)答案只需寫出其中一個(gè)答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
?
發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（-1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PMN的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3