在△ABC中，AB=BC=CA，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DC的位置，連接BD．
（1）如圖1，當(dāng)∠BCD=15°時(shí)，CD與AB交于點(diǎn)E，若AE=4，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BCD=20°時(shí)，∠DBC的角平分線交△ABC的中線AF于點(diǎn)G，連接CG、DG，求證：BD+BG=BC；
（3）如圖3，線段BD與邊AC交于點(diǎn)H，連接DA，DA=DH，點(diǎn)I為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接ID，將△BDI沿BD翻折至△BDI'（點(diǎn)I'與△ABC在同一平面內(nèi)），連接I'I，I'C，I'H，設(shè)I'H=a,當(dāng)I，I'，C三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接用含a的式子表示△BDI的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）見解析；
（3）（1+）a2．
6
（2）見解析；
（3）（1+
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：550引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,過(guò)AC的中點(diǎn)O作OB⊥AC交AD于點(diǎn)B，連接BC、OD相交于點(diǎn)E．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：BC垂直平分OD；
（3）如圖2，若△ABO以每秒cm的速度沿射線AB向右平移，得到△A1B1O1，當(dāng)點(diǎn)A1與點(diǎn)D重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O1關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為O'，問(wèn)t為何值時(shí)，CD=CO'．3
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：55引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過(guò)程中AC和BD是否仍然保持相等？說(shuō)明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時(shí)，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE．請(qǐng)判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BD時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2