問題提出：
（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠CAB交BC邊于點D，點E為AC邊上的一個動點，連接DE，則線段DE長的最小值為 60136013．
問題探究：
（2）如圖②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點D為AB邊的中點，且∠EDF=90°，∠EDF的兩邊分別交BC、AC于點E、F．求四邊形DECF的面積．
問題解決：
（3）某觀光景區(qū)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)設(shè)計修建一個大型兒童游樂園．如圖③，四邊形ABCD為兒童游樂園的大致示意圖，并將兒童游樂園分成△EDM、△BFM、△DCB和四邊形AEMF四部分，其中在△EDM和△BFM兩區(qū)域修建益智區(qū)，在△DCB區(qū)域修建角色游戲區(qū)，在四邊形AEMF區(qū)域修建木工區(qū)．根據(jù)設(shè)計要求：四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，點E、點F、點M分別在邊AD、邊AB和對角線BD上，且EM=FM，∠EMF=60°，四邊形AEMF的面積為2003平方米，現(xiàn)需在四邊形ABCD的四周修建護(hù)欄起到保護(hù)樂園的作用，為了節(jié)約修建成本，四邊形ABCD的周長是否存在最小值？若存在，請求出四邊形ABCD周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：570引用：3難度：0.1
相似題
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1．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應(yīng)點O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點O為BC的中點，點D是線段OC上的動點（點D不與點O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當(dāng)AE⊥BC時，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）設(shè)AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3
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